しくみかん

しくみかんは、世の中にある様々なもののしくみをわかりやすく説明するサイトです。

2進数のしくみ

      2016/12/15

デジタルデータを正しく理解するためには、2進数についての知識が必要です。

2進数のしくみ

10進数

2進数の前に、「10進数」について確認しておきましょう。

 

「10進数」という言葉は聞いたことがありますか?

「いいえ、初めて…」 でも、大丈夫です。

小さいころからずっと使ってきている、

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 …

 

この数え方(表し方)が 10進数 です。

 

 10種類の文字だけを使って、

9より大きい数も、101112、…と、を増やすことにより

いくらでも表せます。

 

を含めて、10 種類の文字での表し方だから「10進数」です。

 

数を表すための文字

数を表す文字は 、… のアラビア数字でなくても構いません。

 

10進数を表すのに使える 〇 一 二 三 四 五 六 七 八 九 の10種類の漢字

これら10種類の漢字で表しても、10進数です。

 

ただし、漢字の場合、 十 という漢字を使ってしまうと

11種類目の文字になってしまうので、十 の字は使いません。

 

10は 十 ではなく、一〇、 11は 十 一 ではなく、一 一

と表すのが10進数の表し方です。

 

16進数

また、デジタルデータを表す時には、16進数 が使われることもあります。

16進数の場合、16種類の文字を使います。

通常は10進数と同じアラビア数字に加え、を10~15に使います。

16進数を表すのに使う 0 12 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F の16種類の文字

(10を、11を、…、15を 、16を10 、17を11、…と表します)

 

 数  進数

このように、  進数というのは、 数  種類文字で数を表すやり方  です。

ただし、0進数では桁を増やせず、 1進数では桁を増やせても 0 を表せません。

0進数では0種類の文字、1進数では1種類の文字で数を表す(1,11,111,1111,…)

 

そこで、

きちんと数を表せる 最小の   進数が、進数  なのです。

それでは、2進数について、見ていきましょう。

 

2進数

2進数はだけで数を表すやり方です

10進数と同じで・・・ ルールは

 


 ルール1 

1 ・・・ 同じ桁では、  0より1の方が大きい


 ルール2 

10 ・・・ 少ない桁数より、多い桁数の方が大きい


 

つまり、0から10を2進数で順に数えていくと、以下のようになります。

0から順に、0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001

 

さらにもっと大きな数の例を挙げていくと、以下のようになります。

10→1011,16→10000,20→10100,32→100000,64→1000000,100→1100100

 

2進数の+-×÷

2進数も10進数と同じルールで計算ができます。 

 

足し算

0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10

引き算

0-0=0,10-1=1,1-0=1,1-1=0

掛け算

0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1

割り算

 

0÷1=0余り0,0÷10=0余り0,0÷101=0余り0, 1÷1=1余り0,1÷10=0.1余り0,1÷101=0.001余り11(最終結果でなく計算途中として)

 

まとめ

2進数 は、種類の文字だけで数を表すやり方。

 

種類の文字としては、通常、が使われます。

 

2進数も10進数と同じルールで、計算ができます

 

だから2進数は・・・

2進数は、電気のオン/オフ切替を数値に変換できるので、多くの電気機器で使われるが、桁数が多くなるので人間には不向き。

 

 

 

 - 科学